AB互逆的性质
2025-10-10
逆矩阵的性质： 1、可逆矩阵是方阵。 2、矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。 3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。 4、可逆矩阵A的转置矩阵AT可逆，并且（AT）-1=（A-1）T。 5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。 6、两个可逆矩阵乘积依然是可逆的。设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注...
可逆矩阵的性质
2025-10-09
可逆矩阵的性质：若a为可逆矩阵，则a的逆矩阵是唯一的。 1、当且仅当A等价于E，即存在可逆阵P、Q使得PAQ=E。由于“矩阵相乘，秩变小或不变”，则要求A也必须是满秩的，A的秩必须=K才行。 2、满秩一定可逆，且只有方阵才可能是满秩的。满秩矩阵:设A是n阶矩阵,若r（A）=n,则称A为满秩矩阵。满秩矩阵是一个很重要的概念,它是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件。 3...
逆矩阵的性质
2025-10-06
逆矩阵的性质： 1、可逆矩阵是方阵。 2、矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。 3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。 4、可逆矩阵A的转置矩阵AT可逆，并且（AT）-1=（A-1）T 。 5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。 6、两个可逆矩阵乘积依然是可逆的。设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注...
可逆方阵的特点
2025-10-06
1、可逆矩阵，A的转置矩阵AT也可逆，并且转置的逆等于逆的转置； 若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律两个可逆矩阵的乘积依然可逆 矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。 2、矩阵的法则，则代表对向量的一个线性变换，在空间上表现就是对空间的拉伸和旋转，将右边的向量换成若干个同维度向量组成的矩阵，就变成了矩阵乘矩阵。 3、矩阵乘法，转移仅仅是给每维度的单位一个常量倍数，所以可以维持原来的线性关系...
n阶可逆矩阵的性质
2025-10-06
可逆矩阵（invertible matrix）是一种存在且唯一存在逆阵的特殊矩阵。 矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一...
可逆矩阵的秩的性质
2025-10-06
逆矩阵的性质：性质1：如果A、B是两个同阶可逆矩阵，则AB也可逆，且(AB)–1=B–1A–1。 性质2：如果矩阵A可逆，则A的逆矩阵A–1也可逆，且(A–1)–1=A。性质3：如果A可逆，数k≠0，则kA也可逆，且(kA)–1=A–1。性质4：如果矩阵A可逆，则A的转置矩阵AT也可逆，且(AT)–1=(A–1)T。性质5：:矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。扩展资料定理：...