可逆矩阵的秩的性质

发布时间：2025-10-06 | 来源：互联网转载和整理

逆矩阵的性质：性质1：如果A、B是两个同阶可逆矩阵，则AB也可逆，且(AB)–1=B–1A–1。

性质2：如果矩阵A可逆，则A的逆矩阵A–1也可逆，且(A–1)–1=A。性质3：如果A可逆，数k≠0，则kA也可逆，且(kA)–1=A–1。性质4：如果矩阵A可逆，则A的转置矩阵AT也可逆，且(AT)–1=(A–1)T。性质5：:矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。扩展资料定理： n阶矩阵A可逆的充分必要条件是|A|≠0，且当A可逆时， A–1= A* /|A|（ A*为A伴随矩阵）推论1：若A、B为同阶方阵，且AB=E，则A、B都可逆，且A–1=B，B–1=A。推论2：n阶矩阵A可逆的充分必要条件是r(A)=n。推论3：n阶矩阵A可逆的充分必要条件是A的行(列)向量组线性无关。推论4：n阶矩阵A可逆的充分必要条件是A的n个特征值都不为0.