矩阵的秩和特征值之间的关系
2025-10-09
关系： 1、方阵A不满秩等价于A有零特征值。 2、A的秩不小于A的非零特征值的个数。证明：定理1：n阶方阵A可相似对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。 定理2：设A为n阶实对称矩阵，则A必能相似对角化。 定理3：设A为n阶实对称矩阵，矩阵的秩r（A）=k，（0<k<n，k为正整数），则λ=0恰为A的n-k重特征值。 定理4：设A为n阶方阵，矩阵的秩r（A）=k，（0<...
特征值和秩的关系
2025-10-06
如果矩阵可以对角化,那么非1特征值的个数就等于矩阵的秩；如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立。 扩展资料 为讨论方便，设A为m阶方阵。证明：设方阵A的秩为n。因为任何矩阵都可以通过一系列初等变换，变成形如： 1 0 … 0 … 0 0 1 … 0 … 0 ………………… 0 0 … 1 … 0 0 0 … 0 … 0 ………………… 0 0 … 0 … 0 的矩阵称为矩阵的标准形（注...
矩阵的特征值和对角化有什么关系
2025-10-06
特征值与秩的关系：如果矩阵可以对角化，那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩；如果矩阵不可以对角化，这个结论就不一定成立了。 为讨论方便设A为m阶方阵。证明设方阵A的秩为n。无论特征值里有没0，A的行列式都为所有特征值的乘积。 特征值与秩的相关定理： 定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。 定理：初等变换不改变矩阵的秩。 定理：如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。 定理...