特征值和秩的关系
发布时间：2025-10-06 | 来源：互联网转载和整理
如果矩阵可以对角化,那么非1特征值的个数就等于矩阵的秩；如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立。
扩展资料
为讨论方便，设A为m阶方阵。证明：设方阵A的秩为n。因为任何矩阵都可以通过一系列初等变换，变成形如：
1 0 … 0 … 0
0 1 … 0 … 0
…………………
0 0 … 1 … 0
0 0 … 0 … 0
…………………
0 0 … 0 … 0
的矩阵称为矩阵的标准形（注：这不是二次型的对称矩阵提到的标准形）。本题讨论的'是方阵，就是可以通过一系列初等行变换的标准形为：主对角线前若干个是1；其余的是若干个1。
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