线性相关与线性无关的判定方法
2025-10-10
1、定义法使向量组的线性组合为零（零向量），研究系数的值。 当线性组合为零，仅当系数为零时，向量组是线性的；如果有不完全为零的系数，使线性组合为零，则向量组是线性的。 2、向量组的相关性质（1）当向量组中的向量数等于向量维数时，向量组的行列式不为零的充分必要条件是向量组线性无关；(2)当向量组含有的向量超过向量维数时，向量组具有线性相关性； （3）通过向量组的正交性研究向量组的相关性；...
怎样判断向量组是线性相关还是线性无关
2025-10-09
判断：若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立，反之称为线性相关。 线性是从相互关联的两个角度来界定的： （1）叠加原理成立； （2）物理变量间的函数关系是直线，变量间的变化率是恒量。在明确了线性的含义后，相应地非线性概念就易于界定： 1、“定义非线性算符N(φ)为对一些a、b或φ、ψ不满足。 2、对（aφ ，bψ）的*做，等于分别对φ*和ψ*做外...
判断线性相关的三种方法
2025-10-09
判断线性相关的三种方法如下： 第一种从定义出发寻找一组非零常数。 第二种求常数项的秩或者行列式。 第三种寻找向量的个数是多少，如果多数向量可以由少数向量线性表示那么多数向量一定是线性相关。 设A为a1(1,0,6,a1),a2(1,-1,2,a2),a3(2,0,7,a3),a4(0,0,0,a4)。判断哪些向量一定是线性相关的，并且a1,a2,a3,a4是任意常数。a2,a3...
怎样判断向量组线性相关还是线性无关
2025-10-07
证明矩阵向量组线性无关，就是把这些向量组成一个矩阵，然后用初等行变换将之变成只含1和0的矩阵；然后观察每列的元素，如果某一列能够被其他列线性计算表示，则说明是线性相关，反之线性无关。 证明举例：A=[1 0 0]T 和B= [010]T 和C= [001]T， 他们之间是没办法 用 A = b*B+c*C 来表示的，或者找不到b和c，使得 A = b*B+c*C成立， 此时说明A和B C线性无关...