面面垂直的性质定理和判定定理
2025-10-11
关于面面垂直的性质定理和判定定理如下： 面面垂直。判定定理：经过一个平面的垂线的平面与该平面垂直。性质定理：已知两个平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。几何描述：若a⊥β，a⊂α，则α⊥β证明：任意两个平面关系为相交或平行，设a⊥β，垂足为P，那么P∈β ∵a⊂α，P∈a∴P∈α即α和β有公共点P，所以α与β相交。设α∩β=b...
线面垂直的性质定理及其证明
2025-10-10
性质定理1：如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的所有直线。 性质定理2：经过空间内一点，有且只有一条直线垂直已知平面。性质定理3：如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。性质定理4：垂直于同一平面的两条直线平行。推论：空间内如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。（该推论意味着平行线的传递性不仅在平面几何上，在空间几何上也成立...
线面垂直有哪些判定定理
2025-10-06
判定定理： 1、定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直。 2、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直。 3、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面。 4、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。 5、如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面。 6、如果两个相交平面都垂直于另一个平面...