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线面垂直有哪些判定定理

发布时间：2025-10-06 | 来源：互联网转载和整理

判定定理：

1、定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直。

2、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直。

3、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面。

4、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。

5、如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面。

6、如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面。

扩展资料

相关证明：

1、点在平面外

设点P是平面α外的任意一点，求作一条直线PQ使PQ⊥α。

作法：

①在α内任意作一条直线l，并过P作PA⊥l，垂足为A。

此时若PA⊥α，则所需PQ已作出；若不是这样

②在α内过A作m⊥l。

③过P作PQ⊥m，垂足为Q，则PQ是所求直线。

证明：

由作法可知l⊥PA，l⊥QA

∵PA∩QA=A

∴l⊥平面PQA

∴PQ⊥l

又∵PQ⊥m，且m∩l=A，m⊂α，l⊂α

∴PQ⊥α

2、点在平面内

设点P是平面α内的任意一点，求作一条直线PQ使PQ⊥α。

作法：

①过平面外一点A作AB⊥α，作法见上。

②过P作PQ∥AB，PQ是所求直线。

证明：

由性质定理3可知，若作出了AB⊥α，PQ∥AB，那麼PQ⊥α。