函数可导与连续性关系
2025-10-08
大学微积分中有一个定理：函数可导必然连续，不连续必然不可导，连续不一定可导。 微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法...
可导为什么一定连续通俗解释
2025-10-06
可导必连续这是显然的。 利用导数的极限定义就可以看出，如果可导。那么对应的极限存在。因为是分式型，且分母为无穷小量，那么分子必为无穷小量，也就是lim(x→x_0)f(x)-f(x_0)=0，所以lim(x→x_0)f(x)=f(x_0)。这就说明了其连续。因为函数连续就是说每一点的左极限和右极限存在且相等 而函数可导就暗含了这个条件 所以函数可导就一定连续...