可导为什么一定连续通俗解释

发布时间：2025-10-06 | 来源：互联网转载和整理

可导必连续这是显然的。

利用导数的极限定义就可以看出，如果可导。那么对应的极限存在。因为是分式型，且分母为无穷小量，那么分子必为无穷小量，也就是lim(x→x_0)f(x)-f(x_0)=0，所以lim(x→x_0)f(x)=f(x_0)。这就说明了其连续。因为函数连续就是说每一点的左极限和右极限存在且相等而函数可导就暗含了这个条件所以函数可导就一定连续。