半负定矩阵的判定方法
2025-10-11
一、正定矩阵判定： 1、正定矩阵的任一主子矩阵也是正定矩阵。 2、若A为n阶对称正定矩阵，则存在唯一的主对角线元素都是正数的下三角阵L，使得A=L*L′，此分解式称为 正定矩阵的楚列斯基（Cholesky）分解。 3、若A为n阶正定矩阵，则A为n阶可逆矩阵。 二、判定一个矩阵半正定： 1、对于半正定矩阵来说相应的条件应改为所有的主子式非负。顺序主子式非负并不能推出矩阵是半正定的。 2、半正定矩阵...
负定矩阵的判定
2025-10-08
判定方法是计算特征值。 1、负定矩阵的定义是设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XTAX<0，就称A为负定矩阵，A∈MnK是负定矩阵的充要条件是-A是正定矩阵，A∈MnK是负定矩阵的充要条件是A-1是负定矩阵，A∈MnK是负定矩阵的充要条件是A的所有奇数阶顺序主子式小于零，所有偶数阶顺序主子式大于零。 2、半负定是指半负定矩阵，其定义如下是如果对任何非零向量x...
负定矩阵的判定方法
2025-10-06
实对称矩阵A是负定的，如果二次型f(x1,x2,xn)=X'AX负定。矩阵负定的充分必要条件是它的特征值都小于零。若矩阵A是n阶负定矩阵，则A的偶数阶顺序主子式大于0，奇数阶顺序主子式小于0。负定矩阵是矩阵类中的一种特殊矩阵，它在矩阵理论中占有重要地位。 矩阵与方程组、行列式联系紧密，又是与自然科学和工程技术相关的数学应用的内容，矩阵变换是基本的数学方法，矩阵在数学中，乃至其他学科中应用广泛...
负单位矩阵等于什么
2025-10-06
实对称矩阵A是负定的，如果二次型f(x1,x2,...,xn)=X'AX负定。 矩阵负定的充分必要条件是它的特征值都小于零。若矩阵A是n阶负定矩阵，则A的偶数阶顺序主子式大于 0，奇数阶顺序主子式小于 0。负定矩阵是矩阵类中的一种特殊矩阵，它在矩阵理论中占有重要地位。负定矩阵可以看成是与正定矩阵对应的概念，负定矩阵与正定矩阵有着许多相似的性质。中文名负定矩阵外文名negative...