正定二次型的判定方法
2025-10-11
1、行列式法 对于给定的二次型，写出它的矩阵，根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型 (或对称矩阵)的正定性。 2、正惯性指数法 对于给定的二次型 ，先将化为标准形，然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性。 通过正交变换，将二次型化为标准形后，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵的特征值。因此，可先求二次型矩阵的特征值...
二次型正定的判别方法
2025-10-08
二次型正定的判别方法： 1.行列式法 对于给定的二次型f（X1,X2,Xn）=xTAX，写出它的矩阵，根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型 (或对称矩阵)的正定性。 2.正惯性指数法 对于给定的二次型 ，先将化为标准形，然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于 来判定二次型的正定性。 通过正交变换，将二次型化为标准形后，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵的特征值。因此...