二次型正定的判别方法
发布时间：2025-10-08 | 来源：互联网转载和整理
二次型正定的判别方法：
1.行列式法
对于给定的二次型f（X1,X2,Xn）=xTAX，写出它的矩阵，根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型 (或对称矩阵)的正定性。
2.正惯性指数法
对于给定的二次型 ，先将化为标准形，然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于
来判定二次型的正定性。
通过正交变换，将二次型化为标准形后，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵的特征值。因此，可先求二次型矩阵的特征值，然后根据大于零的特征值个数是否等于
来判定二次型的正定性。
定义：设有实二次型,如果对于任意一组不全为零的实数,都有f(x)＞0,则称此二次型为正定二次型,并把其对称矩阵A称为正定矩阵.
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