多元函数求极值的方法总结
2025-10-10
多元函数求极值的方法总结如下： 1.F（x、y）分别对x,y求偏导，目的是联立偏导方程，找出驻点。 2.Fxx*Fyy和Fxy*Fyx的相对数值大小作为判断依据，目的就是，判断第一步中驻点是否为极值点。二元（或都多元）极值的求法思想与一元完全类似，试回忆一元函数求极值： 1.f'(x)=0,找出驻点。2.f''(x)判断，驻点是否为极值。 设函数z=f(x,y)在点(x0...
高数多元函数的极值及其求法
2025-10-09
例如： 已知2/x+1/y=1,求x+y的最大值。用多元函数求最值，则过程如下： 设F(x,y)=x+y+λ(2/x+1/y-1), 分别对参数求偏导数得： Fx=1-2λ/x^2,Fy=1-λ/y^2, Fλ=2/x+1/y-1。 令Fx=Fy=Fλ=0,则： x^2=2λ,y^2=1λ, x=√2λ,y=√λ。 代入得方程： √2/√λ+1/√λ=1, √λ=(√2+1), 则...
多元函数的极值公式
2025-10-06
多元函数的极值公式如下： 设 $f(x_1,x_2,cdots,x_n)$ 在点 $(a_1,a_2,cdots,a_n)$ 处有极值，且 $f$ 在 $(a_1,a_2,cdots,a_n)$ 的邻域内具有一阶和二阶连续偏导数，则有： 1. 如果 $frac{partial f}{partial x_i}(a_1,a_2,cdots,a_n)=0$，则 $a_1,a_2,cdots,a_n$...