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多元函数求极值的方法总结

发布时间：2025-10-10 | 来源：互联网转载和整理

多元函数求极值的方法总结如下：

1.F（x、y）分别对x,y求偏导，目的是联立偏导方程，找出驻点。

2.Fxx*Fyy和Fxy*Fyx的相对数值大小作为判断依据，目的就是，判断第一步中驻点是否为极值点。二元（或都多元）极值的求法思想与一元完全类似，试回忆一元函数求极值：

1.f'(x)=0,找出驻点。2.f''(x)判断，驻点是否为极值。

设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数,又fx(x0,y0)=0,fy(x0,y0)=0,令fxx(x0,y0)=A,fxy(x0,y0)=B,fyy(x0,y0)=C,则f(x,y)在(x0,y0)处是否取得极值的条件如下：(1)AC-B^2>0时具有极值,且当A0时有极小值;(2)AC-B^20,则函数具有极值,且当fxx0时有极小值。