微分与积分的区别和联系
2025-10-08
微分与积分的区别和联系：微分是把一个东西分解成无限小，积分是把微分后的结果，也就是无数无限小的东西重新***成为一个整体，打一个比方，一个函数y=f(x)。 微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一...
微分的几何意义
2025-10-06
意义在于用切线段来近似代替曲线段。 几何意义：设Δx是曲线y=f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当Δx很小时，Δy－dy比Δx要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。 当自变量是多元变量时，导数的概念已经不适用了（尽管可以定义对某个分量的偏导数），但仍然有微分的概念...