微分的几何意义

发布时间：2025-10-06 | 来源：互联网转载和整理

意义在于用切线段来近似代替曲线段。

几何意义：设Δx是曲线y=f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当Δx很小时，Δy－dy比Δx要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。

当自变量是多元变量时，导数的概念已经不适用了（尽管可以定义对某个分量的偏导数），但仍然有微分的概念。如果f在点x处可微，那么它在该点处一定连续，而且在该点的微分只有一个。为了和偏导数区别，多元函数的微分也叫做全微分或全导数。