一个数列有界能说明什么
2025-10-08
有界数列是数学领域的定理，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。 有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。假设存在定值a，任意n有{An（n为下角标，下同）=B，称数列{An}有下界B，如果同时存在A、B时的数列{An}的值在区间[A,B]内，数列有界。 1、有界数列的定义：若数列{Xn}满足：对一切n 有Xn≤M 其中M是与n无关的常数...
数列有界一定收敛吗
2025-10-08
不一定 有界数列不一定收敛。例如，已知数列{(-1)^n}是有界的，但它却是发散的。换句话说，有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。又例如数列{b(n)}，b(n)=(-1)^n，b(n)\003c=1{b(n)}有界，b(n)为摆动数列，但是不收敛。数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。 假设存在定值a，任意n有{An（n为下角标）=B，称数列{An}有下界B...
收敛数列一定有界？
2025-10-07
一定有界 收敛数列一定有界。本质就是收敛数列一定有界，（反证，假设无界，肯定不收敛）有界数列不一定收敛，（反例，数列｛（-1)^n}是有界的，但它却是发散的。）数列收敛指的是数列有极限。我们把极限存在的数列称为收敛数列，把极限不存在的数列称为发散数列。 数列极限定义 设{Xn}为一数列，如果存在一个实数a，对于∀ε>0，∃N∈N+，使得当n＞N时，有Xn-a＜ε，那么就称为数列{Xn}收敛于a...