矩阵的秩怎么定义的
2025-10-08
矩阵的秩是反映矩阵固有特性的一个重要概念。 定义1. 在m´n矩阵A中，任意决定k行和k列 (1£k£min{m,n}) 交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。 例如，在阶梯形矩阵 中，选定1； 3行和3； 4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的一个2阶子式。 定义2. A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A 的秩...
矩阵的秩是什么
2025-10-07
矩阵的秩是指矩阵中最大线性无关列向量的个数，或者等价地说，是矩阵中最大线性无关行向量的个数。在数学中矩阵的秩是一个非常重要的概念，它与矩阵的行列式、特征值、特征向量以及线性方程组的解的结构紧密相关。 矩阵秩的定义 矩阵的秩通常定义为矩阵中非零子式的最高阶数。对于一个给定的矩阵A，如果存在一个k阶子式不为零，而所有大于k阶的子式都为零，则称矩阵A的秩为k...