格林公式推导
2025-10-12
格林公式是一个数学公式，它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分之间的密切关系。 一般用于二元函数的全微分求积。相关概念设D为平面区域，如果D内任一闭曲线所围的部分区域都属于D，则D称为平面单连通区域。直观地说单连通区域是没有空间的区域，否则称为复连通区域。当xOy平面上的曲线起点与终点重合时，则称曲线为闭曲线。设平面的闭曲线L围成平面区域D...
怎样使用格林公式
2025-10-08
当曲线L围成的区域为闭区域时，就可以运用格林公式。 格林公式的值不一定是零，但是当∂P/∂y=∂Q/∂x时，曲线积分的结果与路径无关 那么二重积分的值就是零。 其实三题都是用格林公式，二重积分值都是零。 只是第(2)题的曲线本身能围成闭区域，而第(3)(4)题需要添加直线才能围成闭区域。 第(2)题的曲线是星形线，是个合区域，所以可直接用格林公式。...
格林公式及其应用
2025-10-07
格林公式是一个数学公式，它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分之间的密切关系。 一般用于二元函数的全微分求积。在平面闭区域D上的二重积分，可通过沿闭区域D的边界曲线L上的曲线积分来表达；或者说，封闭路径的曲线积分可以用二重积分来计算。如区域D不满足以上条件，即穿过区域内部且平行于坐标轴的直线与边界曲线的交点超过两点时...