0算正惯性指数还是负惯性指数
2025-10-07
0是负惯性指数。在实数域中根据惯性定理，每个对称矩阵都合同于一个对角线上元素只由0和1、－1构成的对角矩阵。 如果设1的个数是p，－1的个数是q，那么给定（p,q)后，就确定了一个关于合同关系的等价类。数对（p,q)称为一个对称矩阵（或相应二次型）的惯性指数，其中1的个数p称为正惯性指数，-1的个数q称为负惯性指数，p-q叫做符号差。据此可以得出：合同关系将所有的实对称矩阵分为n+1个等价类...
如何判断矩阵合同
2025-10-06
判断矩阵合同要两个矩阵合同的条件是特征值的正负惯性指数相同（即特征值正负个数相同），所以实对称矩阵相似必然合同。 1、对于n阶实对称矩阵A, 若其前n-1阶顺序主子式都非零, 那么A可以用Gauss消去法分解成A=LDL^T的形式得k阶顺序主子式可以从D的前k个对角元得到, 这就是判断惯性指数的原理如果前n-1阶顺序主子式中出现0, 那么上述方法会失效,...