二次型的标准型是什么
2025-10-10
二次型的标准型是指将一个二次型通过线性变换（即矩阵乘法）转化为形如 ( x_1^2 + x_2^2 + cdots + x_n^2 ) 的形式，其中 ( n ) 是变量的个数。这种形式的二次型称为标准型，它在数学中具有重要的意义，因为它可以用来研究二次型的性质，例如判别式、正定性、负定性和不定性等。 二次型的定义 在数学中二次型是一个关于 ( n ) 个变量 ( x_1, x_2, ldots,...
二次型规范型的特征
2025-10-06
二次型只有平方项，则称二次型为标准型 如果标准型中，系数只有1，-1和0，那么称为二次型的规范型，因为标准型中，1，-1，0的个数是由正负惯性指数决定的，而合同的矩阵正负惯性指数相同，所以相互合同的矩阵乘以相同的向量组得到的二次型的规范型一定相同。 另外求一个二次型的正负惯性指数，是通过求特征值得到，为正数的特征值的个数就是正惯性指数，即规范型中1的个数。 一个二次型的标准型不唯一，规范型唯一。...