积分变限函数求导推导
2025-10-08
我们常用的变限函数形式大致都是∫f(t)dt（积分限t（x）到k（x）），当我们给定一个x的时候，由函数的映射关系的出t（x）和k（x）都对应一个值，则∫f(t)dt为一个确定的值。 将积分分为两部分： ∫f(t)dt（积分限t（x）到k（x））=∫f(t)dt（t（x）到a）+∫f(t)dt（a到k（x））。 由导数的定义来求导数...
变限积分求导公式的证明
2025-10-06
变限积分求导公式为：F(x) = ∫(a,x) xf(t) dt F(x) = x∫(a,x) f(t) dt = (1/x)F(x) + x * [1 * f(x) - 0 * f(a)]，下限a的导数是0，所以整体都会变为0 = (1/x)F(x) + xf(x) （1）区间a可为-∞，b可为+∞； （2）此定理是变限积分的最重要的性质，掌握此定理需要注意两点：第一，下限为常数...