幂级数收敛半径怎么求
2025-10-10
第一种方法是利用根值测试。 对于幂级数$sumlimits_{n=0}^{infty}a_nx^n$,我们可以计算$limlimits_{nrightarrowinfty}sqrt[n]{|a_n|}$,如果这个值存在并且为$R$,则幂级数的收敛半径为$R$。这个方法比较直接,但是计算量较大,不适用于复杂的幂级数。第二种方法是利用比值测试...
收敛半径的求法
2025-10-06
幂级数收敛半径求法求释疑？的确可以这样啊，你很聪明嘛，善于把问题简单化。 至于为什么书上为什么是“后项比前项求极限"原因很简单，那是收敛半径初始定义！也就是说那个方式能反映收敛半径本质。 而你所说的“直接用前项比后项取极限”,是你根据原始定义变形而来的，在解题过程中当然可以...
幂级数收敛半径的求法
2025-10-06
幂级数收敛半径的求法有两种常用方法：根值测试和比值测试。 根值测试是计算$limlimits_{n ightarrowinfty}sqrt[n]{|a_n|}$，如果存在且为$R$，则幂级数的收敛半径为$R$；比值测试是计算$limlimits_{n ightarrowinfty}left|frac{a_{n+1}}{a_n} ight|$，如果存在且为$R$，则幂级数的收敛半径为$R$。...
求函数的收敛半径
2025-10-06
求收敛半径的过程如下： 1、先写出幂级数形式的函数；2代入柯西-阿达玛公式，求出收敛半径的值；3在判断端点收敛性，可以使用比值判别法、根号判定法等方法来求解；4如果存在发散点，则需要使用反演求解方法（如考虑积分余项），并判断其是否仍存在收敛域内，来确定收敛半径。 是：求收敛半径需要根据幂级数形式的函数，代入柯西-阿达玛公式，以及判别法等方法来求解，具体步骤如上所述...
一个级数条件收敛怎么求收敛半径
2025-10-06
比如∑x^n，收敛域是[-1,1)，但是x＝-1是条件收敛点。 ∑1^x n from 0 to ∞，x∈(0,1)时发散，这叫p级数。 如果仅仅是知道在两个点的收敛和发散是不能确定幂级数收敛半径的。比如某个在0点处展开的幂级数在x=1收敛，在x=5发散，那么它的收敛半径可能是1到5之间的任何数。 如果知道的这两个点关于展开点是对称的，比如在0处展开的幂级数,在x=7处发散，而在-7处收敛...