z变换公式6如何推导

发布时间：2025-10-11 | 来源：互联网转载和整理

我们可以通过计算台阶函数的z变换来推导z变换公式6：首先记台阶函数为：u[n] = { 1, n>=0; 0, n<0 }然后利用z变换的定义：X(z) = Z{ x[n] } = Σ( x[n]*z^(-n) )其中，Z{ }表示z变换。我们要计算u[n]的z变换，即Z{ u[n] }。根据台阶函数的定义，u[n]从n=0处开始取值为1，而n<0时为0，所以我们可以将z变换限制在n>=0的范围内进行计算。计算得到的z变换为：Z{ u[n] } = Σ( u[n]*z^(-n) ) = Σ( z^(-n) ) = Σ( (1/z)^n ) = 1/(1 - 1/z)所以通过计算台阶函数的z变换，我们可以推导出z变换公式6：Z{ u[n] } = 1/(1 - 1/z)