正四面体外接圆半径公式是什么
发布时间：2025-10-10 | 来源：互联网转载和整理
正四面体4个面都是正三角形，其中一面作为底面，棱长都相等，设为a.顶点作底面的高，交点为底面的中心 底面半径r等于底面三角形高的三分之二则r＝三分之根号三a，所以高h＝三分之二倍根号2a，因为球心在高上，由勾股定理得r的平方+(h-R)的平方＝R的平方 解得R＝四分之根号6a
正四面体外接圆半径公式是什么
四面体外接球半径公式是R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2）。
四面体的外接球的半径寻找方法是首先将底面放在立体几何的xy平面上，然后用已知条件表示出四个顶点的坐标，之后通过圆的方程解出底面外心的为位置。然后连接外心和顶点，再用球心到四个顶点距离相等（到顶点和另一个底面上的顶点距离相等即可），从而求出外接球球心，然后就可以得到半径。
四面体在数学中一般指***锥，***锥由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。正***锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形。
正四面体外接圆半径公式是什么
R=（√6）a/4。a为正四面体的棱长。
设正四面体的棱长为a，求其外接球的半径.设正四面体V-ABC，D为BC的中点，E为面ABC的中心，外接球半径为R，则AD=（√3）a/2，AE=2/3*AD=（√3）a/3.在Rt△VAE中，有VE^2=VA^2-AE^2=a^2-a^2/3=(2a^2)/3，VE=(√6)a/3。
在Rt△AEO中，有AO^2=AE^2+OE^2=R^2+(VE-R) ^2，即R^2=a^2/3+[(√6)a/3-R] ^2，可解得：R=（√6）a/4.另外，我们也可以先求出OE，因为OE恰好是四面体的内切球的半径r。
利用等积法可求得r.设四面体的底面积为S，则1/3*S*（R+r）=4*1/3*S*r，可得r=R/3.于是在Rt△AEO中，有R^2 = AE^2+r^2=a^2/3+R^2/9，从而得R=（√6）a/4。
扩展资料：
正四面体的性质：
1、正四面体的四个旁切球半径均相等，等于内切球半径的2倍，或等于四面体高线的一半。
2、正四面体的内切球与各侧而的切点是侧I面三角形的外心，或内心，或垂心，或重心，除外心外，其逆命题均成立。
3、正四面体的外接球球心到四面体四顶点的距离之和，小于空间中其他任一点到四顶点的距离之和。
4、正四面体内任意一点到各侧面的垂线长的和等于这四面体的高。
5、对于四个相异的平行平面，总存住一个正四面体，其顶点分别在这四个平面上。
设正四面体的棱长为a，求其外接球的半径.
设正四面体V-ABC，D为BC的中点，E为面ABC的中心，外接球半径为R
则AD=（√3）a/2，AE=2/3*AD=（√3）a/3.
在Rt△VAE中，有VE^2=VA^2-AE^2=a^2-a^2/3=(2a^2)/3，VE=(√6)a/3.
在Rt△AEO中，有AO^2=AE^2+OE^2=R^2+(VE-R) ^2，即R^2=a^2/3+[(√6)a/3-R] ^2
可解得：R=（√6）a/4.
另外，我们也可以先求出OE，因为OE恰好是四面体的内切球的半径r，利用等积法可求得r.
设四面体的底面积为S，则1/3*S*（R+r）=4*1/3*S*r，可得r=R/3.于是在Rt△AEO中，有R^2 = AE^2+r^2=a^2/3+R^2/9，从而得R=（√6）a/4.