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secx积分推导三种方法

发布时间：2025-10-10 | 来源：互联网转载和整理

对secx求积分，可以使用以下三种方法：方法一：利用三角函数的转化公式，将secx转化为cosx的倒数，再利用分部积分法进行求解。

具体步骤如下：令u=secx，则du=secxtanx，v=1，根据分部积分公式，有：∫secxdx=secxtanx+∫1dx=secxtanx+x+C即：secx的原函数为secxtanx+x+C。方法二：利用幂函数的求导公式，将secx的幂函数展开，再利用分部积分法进行求解。具体步骤如下：令u=secx，则u=(1/cos(x))，du=(sin(x)/cos(x))^2dx，v=1，根据分部积分公式，有：∫secxdx=(sin(x)/cos(x))^2dx+∫1dx=(sin(x)/cos(x))^2x+x+C即：secx的原函数为(sin(x)/cos(x))^2x+x+C。方法三：利用指数函数的求导公式，将secx的指数函数展开，再利用分部积分法进行求解。具体步骤如下：令u=secx，则u=(e^(ix)/cos(x))，du=(e^(ix)sin(x)/cos(x))^2dx，v=1，根据分部积分公式，有：∫secxdx=(e^(ix)sin(x)/cos(x))^2dx+∫1dx=(e^(ix)sin(x)/cos(x))^2x+x+C即：secx的原函数为(e^(ix)sin(x)/cos(x))^2x+x+C。