百科知识网

无限级数一定有和吗

发布时间：2025-10-10 | 来源：互联网转载和整理

无穷级数与无穷级数的和不是一个概念。

无穷级数就是一个表达式，而无穷级数的和是人们对这个表达式的一种看法。一般的把级数的和定义为前n项部分和序列的极限。

例如: 1，1/2,1/2²,1/2³..................这个表达式就称为级数。

而和是人们的一种规定：目前常见的规定是 s=lims(n),其中s(n)=1+1/2+1/2²+......1/(2^n)

这个级数的和s=2

例如 1；

2,.......n.......是一个级数，但这个级数的和不存在。

例如 1,-1,1,-1,..........(-1)^n,.........是一个级数，

按照部分和数列的极限来理解这个级数的和，它的和不存在。

莱布尼兹当时认为这个级数是收敛的并且收敛于1/2.现在莱布尼兹的观点被采用来建立所谓的发散级数的广义和的概念。

所以级数与它的和是不同的概念。