空间点旋转计算公式
发布时间：2025-10-09 | 来源：互联网转载和整理
计算公式是在三维空间中确定由一个点绕另一个点旋转一定角度后的位置坐标。它通常用来描述刚体在三维空间中的姿态变化。其计算公式可分为两种情况，一种是绕坐标轴旋转，一种是绕任意轴旋转。
1. 绕坐标轴旋转
绕坐标轴旋转是指固定一个坐标系不变，将点绕某个坐标轴旋转一定角度。在三维空间中，有三个坐标轴，分别为x、y、z轴。以绕x轴旋转为例，设点P（x，y，z）绕x轴旋转角度为θ，则旋转后的点P'（x'，y'，z'）的坐标为：
x' = x;
y' = y*cosθ - z*sinθ;
z' = y*sinθ + z*cosθ;
绕y轴和z轴旋转同理，只是坐标轴不同。
2. 绕任意轴旋转
绕任意轴旋转是指固定一个空间点不变，将点绕与该点不共面的任意轴旋转一定角度。假设点P（x，y，z）绕向量u（a，b，c）旋转角度为θ，则旋转后的点P'（x'，y'，z'）的坐标为：
x' = (a^2 + (b^2 + c^2)cosθ)*x + (a*b*(1-cosθ) - c*sinθ)*y + (a*c*(1-cosθ) + b*sinθ)*z;
y' = (a*b*(1-cosθ) + c*sinθ)*x + (b^2 + (a^2 + c^2)cosθ)*y + (b*c*(1-cosθ) - a*sinθ)*z;
z' = (a*c*(1-cosθ) - b*sinθ)*x + (b*c*(1-cosθ) + a*sinθ)*y + (c^2 + (a^2 + b^2)cosθ)*z;
其中cosθ和sinθ可由向量u与坐标轴形成的平面上的旋转矩阵可表示为：
cosθ = cos(α)*cos(β) + cos(γ)*sin(α)*sin(β);
sinθ = cos(γ)*cos(β)*sin(α) - cos(α)*sin(β);
其中α、β、γ分别是u与x、y、z轴的夹角。
绕任意轴旋转的计算公式较为复杂，需要涉及旋转矩阵的运算，计算量大，但可以描述任意方向的旋转。请问您需要我做什么？