幂函数怎样求导
发布时间:2025-10-09 | 来源:互联网转载和整理
通常根号就是表示某数开2分之1次根。
例如:
√x=x的2分之1次方=(x)^(1/2)求导
(1/2)x^(1/2-1)
=(1/2)x^(-1/2)
=1/(2√x)
又如:
y=a开3次方求导,【y=a^(1/3)】
y'=(1/3)a^(1/3-1)
延伸至开一个数的n次方,都可以把它化成一个数的n分之1。
这样就可以比较轻松求导。
函数被称为幂指函数,在经济活动中会大量涉及此类函数,注意到它很特别。既不是指数函数又不是幂函数,它的幂底和指数上都有自变量x,所以不能用初等函数的微分法处理了。这里介绍一个专门解决此类函数的方法,对数求导法。
扩展资料:
导数公式:
1.C'=0(C为常数);
2.(Xn)'=nX(n-1)(n∈R);
3.(sinX)'=cosX;
4.(cosX)'=-sinX;
5.(aX)'=aXIna(ln为自然对数);
6.(logaX)'=(1/X)logae=1/(Xlna)(a>0,且a≠1);
7.(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2
8.(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2
9.(secX)'=tanXsecX;
10.(cscX)'=-cotXcscX;
反函数求导法则:
若函数严格单调且可导,则其反函数的导数存在且。
复合函数求导法则:
若在点x可导在相应的点u也可导,则其复合函数在点x可导且。
参考资料:百度百科---求导
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