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幂函数怎样求导

发布时间:2025-10-09 | 来源:互联网转载和整理

通常根号就是表示某数开2分之1次根。

例如:

√x=x的2分之1次方=(x)^(1/2)求导

(1/2)x^(1/2-1)

=(1/2)x^(-1/2)

=1/(2√x)

又如:

y=a开3次方求导,【y=a^(1/3)】

y'=(1/3)a^(1/3-1)

延伸至开一个数的n次方,都可以把它化成一个数的n分之1。

这样就可以比较轻松求导。

函数被称为幂指函数,在经济活动中会大量涉及此类函数,注意到它很特别。既不是指数函数又不是幂函数,它的幂底和指数上都有自变量x,所以不能用初等函数的微分法处理了。这里介绍一个专门解决此类函数的方法,对数求导法。

扩展资料:

导数公式:

1.C'=0(C为常数);

2.(Xn)'=nX(n-1)(n∈R);

3.(sinX)'=cosX;

4.(cosX)'=-sinX;

5.(aX)'=aXIna(ln为自然对数);

6.(logaX)'=(1/X)logae=1/(Xlna)(a>0,且a≠1);

7.(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2

8.(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2

9.(secX)'=tanXsecX;

10.(cscX)'=-cotXcscX;

反函数求导法则:

若函数严格单调且可导,则其反函数的导数存在且。

复合函数求导法则:

若在点x可导在相应的点u也可导,则其复合函数在点x可导且。

参考资料:百度百科---求导

幂函数求导

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