百科知识网

基本不等式补充公式

发布时间：2025-10-09 | 来源：互联网转载和整理

基本不等式是指：对于任意两个正实数 a、b，有 a + b >= 2 sqrt(ab)，当且仅当 a = b 时等号成立。

其中sqrt(ab)表示 a、b 的算术平方根。

如果要对基本不等式进行补充，可以考虑以下几个公式：

1.均值不等式：对于任意三个正实数 a、b、c，有 a + b + c >= 3(sqrt(abc))/3，当且仅当 a = b = c 时等号成立。

2.调和平均值不等式：对于任意两个正实数 a、b，有 sqrt(a^2 + b^2) <= (a + b)/2，当且仅当 a = b 时等号成立。

3.加权平均值不等式：对于任意两个正实数 a、b，有 (a^p + b^p)/2 <= sqrt[(a^p * b^p)]，其中 p >= 1，当且仅当 a = b 时等号成立。

4.琴生不等式：对于任意两个正实数 a、b，有 a^b + b^a >= 2，当且仅当 a = b 时等号成立。

这些公式都是基本不等式的推广或变形，可以用于解决一些更复杂的问题。