高中数学题函数

发布时间：2025-10-09 | 来源：互联网转载和整理

最佳答案（1）因为函数f(x)=(ax+b)/(1+x^2)为奇函数且定义域为(-1,1),

所以可得f(0)=0即b=0

又因为f(1/2)=2/5，

所以可得:a/2+b=1/2

所以a=1

(2)由（1）可知，f(x)=x/(1+x^2)

设-1<x1<x2<1

所以f(x1)=x1/(1+x1^2),f(x2)=x2/(1+x2^2)

所以f(x1)-f(x2)=x1/(1+x1^2)-x2/(1+x2^2)

化简可得：f(x1)-f(x2)=[（x1-x2)(1-x1x2)]/[(1+x1^2)(1+x2^2)]

又因为x1-x20,(1+x1^2)(1+x2^2)>0

所以f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2)

所以函数f(x)在区间(-1,1)上是增函数

(3)f(t-1)=(t-1)/[1+(t-1)^2],f(t)=t/(1+t^2)

所以f(t-1)+f(t)＝(t-1)/[1+(t-1)^2]＋t/(1+t^2)

通分可得：{(t-1)(1+t^2)+t[1+(t-1)^2]}/{[1+(t-1)^2](1+t^2)}……1式

所以1式<0

又因为[1+(t-1)^2](1+t^2)恒大于0

所以可得：(t-1)(1+t^2)+t[1+(t-1)^2]<0

所以t+t^3-1-t^2+t+t(t-1)^2<0

t^3-(t^2-2t+1)+t(t-1)^2<0

t^3-(t-1)^2+t(t-1)^2<0

t^3+(t-1)(t-1)^2<0

t^3+(t-1)^3<0

(t+t-1)[t^2+(t-1)^2-t(t-1)]<0(这一步用了立方和公式)

(2t-1)(t^2-t+1)<0

又因为t^2-t+1=(t-1/2)^2+(3/4)恒大于0

所以可得：2t-1<0

所以t<0.5

又因为原函数的定义域为（-1,1）

所以-1<t-1<1,-1<t<1

所以0<t<1

综上0<t<0.5