线性代数特征值和特征向量的求法
发布时间：2025-10-09 | 来源：互联网转载和整理
在线性代数中，特征值和特征向量是矩阵的重要性质。
下面是求解特征值和特征向量的步骤：设 A 是一个 n×n 的方阵。
1. 求解特征值： a. 解特征方程 det(A - λI) = 0，其中 I 是 n×n 的单位矩阵，λ 是特征值。 b. 找到特征方程的根，即特征值 λ₁, λ₂, ..., λₙ。
2. 求解特征向量： 对于每个特征值 λᵢ，执行以下步骤： a. 解线性方程组 (A - λᵢI)X = 0，其中 X 是一个 n×1 的列向量。 b. 找到非零解 X，它是特征向量对应于特征值 λᵢ 的一个解。需要注意的是，特征值和特征向量是成对出现的。每个特征值对应一个或多个特征向量。特征向量可以按比例缩放，所以通常要对特征向量进行归一化处理，使其长度为 1。一旦特征值和特征向量被找到，它们可以用于多种应用，如对角化矩阵、求解差分方程、解线性方程组等。