指数函数运算10个公式
发布时间：2025-10-08 | 来源：互联网转载和整理
1、a^m+n=a^m∙a^n；2a^mn=(a^m)^n；3a^1=^n√a；4a^m-n=a^m/a^n；5loga(MN)=logaM+logaN；6logaMN=logaM-logaN；7logaMn=nlogaM (n∈R)；8a^(log(a)(b))=b；9a^[log(a)(mn)]=a^[log(a)(m)]*a^[log(a)(n)]；
10、a^[log(a)(mn)]=a^{[log(a)(m)]+[log(a)(n)]}。
指数函数基本性质：
当a>0且a≠1时,M>0,N>0，那么：
（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）
（4）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）
(5) a^(log(b)n)=n^(log(b)a) 证明：
设a=n^x 则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)
(6)对数恒等式：a^log（a)N=N;
log（a）a^b=b
（7）由幂的对数的运算性质可得(推导公式)
1.log(a)M^(1)=(1)log(a)M , log(a)M^(-1)=(-1)log(a)M
2.log(a)M^(m)=(m)log(a)M , log(a)M^(-m)=(-m)log(a)M
3.log(a^n)M^n=log(a)M , log(a^n)M^m=(m)log(a)M
4.log(以 n次根号下的a 为底)(以 n次根号下的M 为真数)=log(a)M ,
log(以 n次根号下的a 为底)(以 m次根号下的M 为真数)=(m)log(a)M
5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1
对数与指数之间的关系
当a>0且a≠1时,a^x=N x=㏒(a)N
1、指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，所以我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。
2、指数函数的值域为(0， +∞)。
3、函数图形都是上凹的。
4、a>1时，则指数函数单调递增；