∫e^xsinxdx求积分公式怎么求
发布时间：2025-10-08 | 来源：互联网转载和整理
∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2+C。（C为积分常数）
解答过程如下：
∫e^xsinxdx
=∫sinxde^x
=sinxe^x-∫e^xdsinx
=sinxe^x-∫cosxe^xdx
=sinxe^x-∫cosxde^x
=sinxe^x-(cosxe^x-∫e^xdcosx)
=sinxe^x-cosxe^x-∫sinxe^xdx
2∫e^xsinxdx=sinxe^x-cosxe^x
∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2+C
扩展资料：
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'，得：u'v=(uv)'-uv'。
两边积分得：∫u'vdx=∫(uv)'dx-∫uv'dx。
即：∫u'vdx=uv-∫uv'd,这就是分部积分公式。
也可简写为：∫vdu=uv-∫udv。
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2)dx=arcsinx+c
11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c