等价关系怎么求

发布时间：2025-10-08 | 来源：互联网转载和整理

等价关系是***上的一种特殊的二元关系，它同时具有自反性、对称性和传递性。常用等价关系来划分***，选取每类的代表元素来降低问题的复杂度，如软件测试时，可利用等价类来选择测试用例。

定义

设 R 是*** A 上的一个二元关系，若R满足:

自反性:∀ a ∈A, => (a, a) ∈ R

对称性:(a, b) ∈R∧ a ≠ b => (b, a)∈R

传递性:(a, b)∈R,(b, c)∈R =>(a, c)∈R

则称 R 是定义在 A 上的一个等价关系。设 R 是一个等价关系，若(a, b) ∈ R，则称 a 等价于 b，记作 a ~ b 。

应用

例一:

设A = {1, 4, 7}，定义A上的关系R如下:

R = { (a, b) | a, b ∈ A∧a ≡ b mod 3 }

其中a ≡ b mod 3叫做 a 与 b 模 3 同余，即 a 除以 3 的余数与 b 除以 3 的余数相等。不难验证 R 为 A 上的等价关系。

设 f 是从 A 到 B 的一个函数，定义 A 上的关系 R :aRb，当且仅当f(a) = f(b)，R 是 A 上的等价关系。