偏导数连续的条件

是：该函数在该点偏导数存在且连续。

也就是说对于一元函数而言，如果其导数在该点存在且连续，则该函数在该点可导；同理，对于多元函数而言，如果其偏导数在该点存在且连续，则该函数在该点可偏导。因为偏导数连续可以保证函数在该点处的变化趋势比较平滑，所以在应用中比较常见。通过偏导数连续条件，我们可以得出一些重要结论。例如在一个点的某个偏导数不存在或不连续时，函数在该点处不可偏导。

另外偏导数连续还可以推出函数在该点的一阶泰勒展开式，从而用一阶导数近似描述函数在该点的变化。