可导与连续的条件
2025-10-09
函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。 关于函数的可导导数和连续的关系： 1、连续的函数不一定可导。 2、可导的函数是连续的函数。 3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。 4、存在处处连续但处处不可导的函数。 左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限（左右极限都存在）。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次...
偏导数连续的条件
2025-10-06
是：该函数在该点偏导数存在且连续。 也就是说对于一元函数而言，如果其导数在该点存在且连续，则该函数在该点可导；同理，对于多元函数而言，如果其偏导数在该点存在且连续，则该函数在该点可偏导。因为偏导数连续可以保证函数在该点处的变化趋势比较平滑，所以在应用中比较常见。通过偏导数连续条件，我们可以得出一些重要结论。例如在一个点的某个偏导数不存在或不连续时，函数在该点处不可偏导。...