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同底数幂乘法公式

发布时间：2025-10-06 | 来源：互联网转载和整理

同底数幂相乘，底数不变，指数相加： a^m×a^n=a^(m+n)）（m、n都是整数）。

如a^5·a^2=a^(5+2)=a^7 ,a^（-2）×a^（-3）=a^(-5)，a^0·a^0=a^0。同底数幂是指底数相同的幂。如（-2）的二次方与（-2）的五次方。同底数幂之间共有5条计算性质，对正指数幂和负指数幂均适用。任意非0实数的0次幂等于1。负实数指数幂的一般形式是a^(-p) =1/(a) ^p或（1/a）^p(a≠0，p为正实数）；证明：a^(-n)=a^(0-n)=a^0/a^n,因a^0=1,故a^(-n)=a^(0-n)=1/a^n，(a≠0，p为正实数），引入负指数幂后，正整数指数幂的运算性质（①~⑤）仍然适用：(a^m)·(a^n)= a^(m+n) ①，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。(a^m)^n = a^(mn) ②，即幂的乘方，底数不变，指数相乘。(ab)^n=(a^n)(b^n) ③，即积的乘方，将各个因式分别乘方。(a^m)÷(a^n)=a^(m-n) ④，即同底数幂相除，底数不变，指数相减。(a/b)^n=(a^n)/(b^n) ⑤，即分式乘方，将分子和分母分别乘方。