多元复合函数求导口诀
发布时间：2025-10-07 | 来源：互联网转载和整理
求多元复合函数的导数可以使用链式法则。链式法则是一种求复合函数导数的方法，它可以将复合函数的导数分解为多个函数的导数的乘积。
设有函数z=f(u,v)和u=g(x,y)，v=h(x,y)，则复合函数z=f(g(x,y),h(x,y))的导数可以表示为：
∂z/∂x = (∂z/∂u) * (∂u/∂x) + (∂z/∂v) * (∂v/∂x)
∂z/∂y = (∂z/∂u) * (∂u/∂y) + (∂z/∂v) * (∂v/∂y)
其中，∂z/∂u表示函数z对变量u的偏导数，∂z/∂v表示函数z对变量v的偏导数，∂u/∂x表示函数u对变量x的偏导数，∂u/∂y表示函数u对变量y的偏导数，∂v/∂x表示函数v对变量x的偏导数，∂v/∂y表示函数v对变量y的偏导数。
具体求解过程如下：
1. 首先，求出函数z对变量u和v的偏导数，即∂z/∂u和∂z/∂v。
2. 然后，求出函数u对变量x和y的偏导数，即∂u/∂x和∂u/∂y。
3. 接着，求出函数v对变量x和y的偏导数，即∂v/∂x和∂v/∂y。
4. 最后，将以上求得的偏导数代入链式法则的公式，计算出∂z/∂x和∂z/∂y的值。
需要注意的是，求导过程中要注意使用合适的求导规则，如乘法法则、除法法则、指数函数的导数等。另外，对于复合函数中的每个函数，也需要根据具体情况使用适当的求导方法。
总结起来，求多元复合函数的导数可以使用链式法则，将复合函数的导数分解为多个函数的导数的乘积。通过逐步求导，并将求导结果代入链式法则的公式，可以得到复合函数的导数。