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根号下1x的平方分之一的不定积分

发布时间：2025-10-07 | 来源：互联网转载和整理

要求求解根号下1/x的平方分之一的不定积分。

首先，我们可以将根号下1/x的平方分之一写为(1/x)^(1/2)。

接下来，我们可以利用换元法来求解这个积分。令u=1/x，那么du/dx=-1/x^2，即du=-dx/x^2。

将u=1/x代入du=-dx/x^2，可以得到du=-dx/u^2。将这个结果代入积分中，我们得到积分∫(1/x)^(1/2)dx=∫-du/u^2。

对于∫-du/u^2，我们可以利用幂函数的积分公式∫x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+C，其中C为常数。

将n=-2代入公式，我们得到∫-du/u^2=(-1/u^2+1)/(-2)+C=1/(2u^2)+C。

最后，我们将u=1/x代回原来的变量，得到积分的最终结果为1/(2(1/x)^2)+C=1/(2/x^2)+C=x^2/2+C。

综上所述，根号下1/x的平方分之一的不定积分为x^2/2+C，其中C为常数。