三角函数恒等式

发布时间：2025-10-06 | 来源：互联网转载和整理

三角函数恒等式是指在三角函数中，两个或多个函数之间的等式。以下是常见的三角函数恒等式：

正弦、余弦和正切的基本恒等式：

sin^2(x)+cos^2(x)=1

tan(x)=sin(x)/cos(x)

1+tan^2(x)=sec^2(x)

1+cot^2(x)=csc^2(x)

和差公式：

sin(x±y)=sin(x)cos(y)±cos(x)sin(y)

cos(x±y)=cos(x)cos(y)∓sin(x)sin(y)

tan(x±y)=(tan(x)±tan(y))/(1∓tan(x)tan(y))

二倍角公式：

sin(2x)=2sin(x)cos(x)

cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)=2cos^2(x)-1=1-2sin^2(x)

tan(2x)=(2tan(x))/(1-tan^2(x))

三倍角公式：

sin(3x)=3sin(x)-4sin^3(x)

cos(3x)=4cos^3(x)-3cos(x)

tan(3x)=(3tan(x)-tan^3(x))/(1-3tan^2(x))

这些三角函数恒等式在解决三角函数问题、计算机图形学、物理学、工程学等领域中都非常有用。理解和掌握这些恒等式可以帮助我们更好地理解三角函数的性质和应用。