可导函数的极值点一定是驻点吗
2025-10-11
在数学中，函数的极值点和驻点是两个不同的概念。极值点指的是函数在某一点处取得最大值或最小值，而驻点则是指函数在该点处的导数为零。因此，可导函数的极值点不一定是驻点。 首先，我们来看一个简单的例子。考虑函数$f(x)=x^3$，它的导数为$f'(x)=3x^2$。我们可以求出$f'(x)=0$时的解为$x=0$，因此$x=0$是$f(x)$的一个驻点。然而...
驻点和极值点的关系
2025-10-08
驻点和极值点的关系：驻点是f′(x)=0的点是极值点，原函数在x=0点导数不为0，不是驻点。因此极值点不一定是驻点，驻点也不一定是极值点。极值点既可导也可不导，极值点可导的情况是驻点，不可导的情况可以是尖点或角点。而驻点根据其概念，只要一阶导数为0就可以了，也不是说一定是极值点。 极值的概念来自数学应用中的最大最小值问题，函数的极大值与极小值统称为函数的极值，使函数取得极值的点称为极值点...
二元函数的驻点一定是极值点吗
2025-10-06
二元函数的驻点一定是极值点，但反过来说，二元函数的极值点却并不一定是驻点，因为有时函数的间断点也可能是函数的的极值点。比如y=x^3，当x=0；y=0，此时y=0，当然也不是极值点。 驻点又称为平稳点、稳定点或临界点是函数的一阶导数为零，即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面...