矩阵等价的充要条件
2025-10-10
矩阵等价的定义：若存在可逆矩阵P、Q，使PAQ=B，则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价，即A经过初等变换可得到B。 矩阵等价的充要条件 是同型矩阵且秩相等。相似必定等价，等价不一定相似。两矩阵等价，秩相等，列向量，行向量极大线性无关组数相等。 等价矩阵的性质 1.矩阵A和A等价(反身性）； 2.矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）； 3.矩阵A和B等价，矩阵B和C等价...
两个矩阵等价意味着什么
2025-10-09
两个矩阵等价意味着存在可逆矩阵P,Q使得PAQ=B或PBQ=A或PA=BQ或AP=QB或PB=AQ或BP=QA。 扩展资料 两个矩阵A,B同维度(行数列数均相同)且同秩。两个矩阵各自的.行向量形成的向量空间是等价的向量空间,列向量也类似...
如何证明矩阵等价
2025-10-06
一、矩阵等价、相似和合同之间的区别： 1、等价，相似和合同三者都是等价关系。 2、矩阵相似或合同必等价，反之不一定成立。 3、矩阵等价，只需满足两矩阵之间可以通过一系列可逆变换，也即若干可逆矩阵相乘得到。 4、矩阵相似，则存在可逆矩阵P使得，AP=PB。 5、矩阵合同，则存在可逆矩阵P使得，P^TAP=B。 6、当上述矩阵P是正交矩阵时，即PT=P(-1)，则有A，B之间既满足相似...