什么是线性方程

发布时间：2025-10-06 | 来源：互联网转载和整理

对于一阶微分方程，形如：y'+p(x)y+q(x)=0的称为线性。

对于二阶微分方程，形如：y''+p(x)y'+q(x)y+f(x)=0的称为线性。

例如：y'=sin(x)y是线性的，但y'=y^2不是线性的。

注意两点：

(1)y'前的系数不能含y，但可以含x，如:y*y'=2

不是线性的；x*y'=2

是线性的。

(2)y前的系数也不能含y，但可以含x，如：y'=sin(x)y

是线性的y'=sin(y)y

是非线性的。

(3)整个方程中，只能出现y和y'，不能出现sin(y)，y^2，y^3等等，如：y'=y

是线性的；y'=y^2

是非线性的。

形式是ax+by+...+cz+d=0。线性方程的本质是等式两边乘以任何相同的非零数，方程的本质都不受影响。

扩展资料：

在笛卡尔坐标系上任何一个一次方程的表示都是一条直线。组成一次方程的每个项必须是常数或者是一个常数和一个变量的乘积。且方程中必须包含一个变量，因为如果没有变量只有常数的式子是算数式而非方程式。

如果一个一次方程中只包含一个变量（x），那么该方程就是一元一次方程。如果包含两个变量（x和y），那么就是一个二元一次方程，以此类推。

一元线性方程是最简单的方程，其形式为ax=b。因为把一次方程在坐标系中表示出来的图形是一条直线，故称其为线性方程。