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施密特正交化公式推导(施密特正交化公式怎么算)

发布时间：2025-10-11 | 来源：互联网转载和整理

施密特正交化公式推导相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、如下：施密特正交化（Schmidt orthogonalization）是求欧氏空间正交基的一种方法。

2、从欧氏空间任意线性无关的向量组α1，α2，αm出发，求得正交向量组β1，β2，βm，使由α1，α2，αm与向量组β1，β2，βm等价，再将正交向量组中每个向量经过单位化，就得到一个标准正交向量组，这种方法称为施密特正交化。

3、在线性代数中，如果内积空间上的一组向量能够张成一个子空间，那么这一组向量就称为这个子空间的一个基。

施密特正交化公式推导(施密特正交化公式怎么算)

4、Gram－Schmidt正交化提供了一种方法，能够通过这一子空间上的一个基得出子空间的一个正交基，并可进一步求出对应的标准正交基。

施密特正交化公式推导(施密特正交化公式怎么算)

5、这种正交化方法以JrgenPedersenGram和ErhardSchmidt命名，然而比他们更早的拉普拉斯（Laplace）和柯西（Cauchy）已经发现了这一方法。

6、在李群分解中，这种方法被推广为岩泽分解（Iwasawadecomposition）。

7、在数值计算中，Gram－Schmidt正交化是数值不稳定的，计算中累积的舍入误差会使最终结果的正交性变得很差。

8、因此在实际应用中通常使用豪斯霍尔德变换或Givens旋转进行正交化。