怎么解方程组

发布时间：2025-10-11 | 来源：互联网转载和整理

怎么解方程组介绍如下：

解二元一次方程组有两种方法：（1）代入消元法；（2）加减消元法

（1）代入消元法

例：解方程组：x+y=5①

6x+13y=89②

由①得　　x=5-y③

把③代入②,得

6(5-y)+13y=89

即y=59/7

把y=59/7代入③,得x=5-59/7

即x=-24/7

∴x=-24/7

y=59/7为方程组的解

我们把这种通过“代入”消去一个未知数,从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法,简称代入法.

（2）加减消元法

例：解方程组：x+y=9①

x-y=5②

①+②得　2x=14

即x=7

把x=7代入①,得7+y=9

解,得：y=2

∴x=7

y=2为方程组的解

像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.

什么是方程组？

方程组又称联立方程。把若干个方程合在一起研究，使其中的未知数同时满足每一个方程的一组方程。能同时满足方程组中每个方程的未知数的值，称为方程组的“解”。求出它所有解的过程称为“解方程组”。

解方程组的总体思想是消元，其中包括加减消元法和代入消元法。

扩展资料

对于方程组Ax=b，如果A是行满秩的矩阵，那么方程组要么有唯一解，要么有无穷多解。

如果A是行满秩的矩阵，因为矩阵的列秩等于矩阵的行秩，所以矩阵的列秩等于矩阵的行数，所以矩阵的列向量的线性组合一定能得到所有该维数的列向量。

比如A是2x4的矩阵，A的秩为2，那么组成A的四个列向量的秩为2，这四个列向量都是2维的，那这四个列向量是不是能线性组合成任意的二维列向量，所以一定有解。

A的形式要么是矮且胖要么是方阵（矩阵的列不可能小于矩阵的行数），如果矩阵A矮且胖的话，那么对线性方程组的约束的个数（矩阵的行数）小于未知数的个数，那就是无穷多解。矩阵A是方阵，根据克拉默法则我们也能得出是唯一解。