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插值法的计算公式举例

发布时间：2025-10-11 | 来源：互联网转载和整理

插值法的计算公式通常使用拉格朗日插值公式或牛顿插值公式，具体公式如下：

拉格朗日插值公式：

设已知点集为(x0,y0),(x1,y1),...,(xn,yn)，且x0,x1,...,xn互不相同，要求通过这n+1个点的n次多项式为：

f(x)=y0L0(x)+y1L1(x)+...+ynLn(x)

其中Lk(x)是n次拉格朗日基函数，具体表达式为：

Lk(x)=∏(i=0,i≠k)^n (x-xi)/(xk-xi)

牛顿插值公式：

设已知点集为(x0,y0),(x1,y1),...,(xn,yn)，且x0,x1,...,xn互不相同，要求通过这n+1个点的n次多项式为：

f(x)=c0+c1(x-x0)+c2(x-x0)(x-x1)+...+cn(x-x0)(x-x1)...(x-xn-1)

其中c0=y0，c1=f[x0,x1]，ck= f[x0,x1,...,xk]（k=2,3,...,n），f[xi,xj]表示已知点(xi,yi),(xj,yj)之间的斜率，具体计算方式为：

f[xi,xj]=(yi-yj)/(xi-xj)

注：拉格朗日插值公式和牛顿插值公式本质上相同，只是使用的基函数不同，拉格朗日插值公式使用拉格朗日基函数，牛顿插值公式使用插值节点的差商。