百科知识网

导数知识点

发布时间：2025-10-10 | 来源：互联网转载和整理

导数知识点如下：

导数第一定义：设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定，当自变量在x0处有增量x(x0+也在该域内)时，相应地函数取得增量4y=f(x0+x)-f(x0);如果y与之比当x0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点0处的导数记为f(x0),即导数第一定义。

导数第二定义：设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义，当自变量在x0处有变化x(x-x0也在该域内)时，相应地函数变化4y=f(x)-f(x0);如果y与之比当x0时极限存在，则称函数yf(x)在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点0处的导数记为fx)即导数第二定义。

导函数与导数：如果函数y=f(x)在开间内每一点都可导，就称函数f(x)在区间1内可导。这时函数y=f(x)对于区间1内的每一个确定的值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数，记作yf(x),dy/dx,df(x)/dx。导函数简称导数。

单性其应用：利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤：求f(x)；确定f(x)在(ab)内符号(3)若f()0在(a,b)上恒成立，则f(x)在(ab)上是增函数;若f(x)0在(a，b)上恒成立，则f()在(a，b)上是减函数。

用数求多项式函数单调区间的一般步骤：求f(x)；f(x)0的解集与定域的交集的对应区间为增区间;f()0的解集与定域的交集的对应区间为减区间。