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矩阵的秩怎么计算

发布时间：2025-10-10 | 来源：互联网转载和整理

矩阵的秩计算方法：利用初等行变换化矩阵A为阶梯形矩阵B ，数阶梯形矩阵B非零行的行数即为矩阵A的秩。例题如下：在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。扩展资料：

矩阵的秩的性质：

1、矩阵的行秩，列秩，秩都相等。

2、 初等变换不改变矩阵的秩。

3、 矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}。

4、P，Q为可逆矩阵，则 r(PA)=r(A)=r(AQ)=r(PAQ)。

5、当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。

6、当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。两者的定义你说的都对

两者的关系是 矩阵的秩等于矩阵列向量组的秩(即列秩), 而不是等于列数

矩阵的秩 也等于行向量组的秩, 即行秩

计算矩阵的秩: 用初等行变换化为梯矩阵, 非零行数即矩阵的秩，列变换也可用, 但行变换足够 ，计算向量组的秩: 将向量按列构成矩阵, 用初等行变换化梯矩阵,非零行数即向量组的秩, 非零行的首非零元所在列对应的向量构成一个极大无关组

矩阵的秩反映了矩阵的固有特性一个重要的概念.

定义1.并购急; n矩阵A,任意k决定行k列（1磅; K＆磅;分{M,N}）上的k阶的宪法元素路口子矩阵,此子矩阵行列式,称为k-阶子式A.一个二阶子

例如,行阶梯形式,并且所选择的行和列3 4,3,在它们由两个子矩阵行列式中的元素的交点是矩阵样式的顺序.分型的最大数量的排列顺序是不为零

定义2.A =（AIJ）m×n个被称为矩阵A

记为RA,或烂柯山.

特别规定均居零矩阵是为零.

显然rA≤min（米,n）的易得：

如果A具有至少一个的r次分型是不等于零,并在r中