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斐波那契数列通项公式的几种求法

发布时间：2025-10-10 | 来源：互联网转载和整理

斐波那契数列是一个非常重要的数列，其通项公式可以通过以下几种求法得到：

1. 代数法：假设斐波那契数列的通项公式为Fn=a^n+b^n，其中a和b为待定系数。

根据斐波那契数列的定义，可以列出通项公式的递推式Fn=Fn-1+Fn-2，将其带入公式中，代入Fn-1和Fn-2的通项公式，整理得到二元一次方程组，解方程得到a和b的值，即可得到通项公式。

2. 特征方程法：利用斐波那契数列的递推式Fn=Fn-1+Fn-2，可以得到其特征方程x^2=x+1，解特征方程得到x的两个根，分别为φ=(1+√5)/2和ψ=(1-√5)/2。由于斐波那契数列的通项公式可以表示为Fn=Aφ^n+Bψ^n，其中A和B为待定系数，利用初始值Fn=0和Fn=1，可以列出方程组，解方程得到A和B的值，即可得到通项公式。

3. 矩阵法：将斐波那契数列的递推式写成矩阵形式，即[[Fn],[Fn-1]]=[[1,1],[1,0]]^n[[F1],[F0]]，其中[[F1],[F0]]为初始向量，[[1,1],[1,0]]为转移矩阵，n为项数。利用矩阵的幂运算，可以求得转移矩阵的n次幂，再将其乘以初始向量，即可得到斐波那契数列的第n项，从而得到通项公式。这些方法各有优缺点，可以根据具体情况选择适合的方法进。行求解。